[Algorithm] cpp 백준 19955번: 침략전쟁

문제 정보

링크: https://www.acmicpc.net/problem/19955
요약: N×N 격자에서 여러 국가가 날짜별로 전투·징집·확장 단계를 거칩니다. 실시간 쿼리로 (1) 전투 수행과 (2) 특정 국가 병력 조회를 처리합니다. 게임은 0일의 징집단계부터 시작합니다.
제한: N ≤ 2000, M ≤ min(N², 1,000,000), Q ≤ 1,000,000, t ≤ 1e9

입출력 형식/예제

입력: 초기 M개 국가의 수도 좌표와 병력, 이어서 Q개의 쿼리(전투/조회)
출력: 2번(조회) 쿼리마다 해당 국가의 병력을 한 줄에 출력

예제(문제 원문 참고):

접근 개요

확장(자동전투): 수도들을 모두 시작점으로 하는 multi-source BFS로 각 칸의 최초 도달 거리 dist를 구하고, day = dist-1 레이어별로 단 한 번씩만 확장 처리합니다. 같은 날에 방금 점령된 칸은 후보로 사용하지 않습니다.
전투: t일 전투단계에서 두 국가의 병력(전날까지 반영)만 비교합니다. 승자는 병력 차만큼 남고, 패자는 0이 되며 비수도 영토 전체가 승자에게 귀속됩니다(수도는 유지). 비수도 영토의 대량 이관은 DSU 루트 소유자 갱신으로 O(α)에 처리합니다.
징집: 각 날 시작 시점의 영토 수만큼 병력이 증가합니다. 국가별 lastUpdDay로 병력을 지연 갱신하며, 오늘 징집 반영 여부에 따라 비교값을 정확히 계산합니다.
확장 동률 규칙: 오늘 징집 반영 후 병력이 큰 국가가 점령하며, 병력까지 같으면 국가 번호 A×N+B(수도 좌표 기준)가 작은 국가가 우선합니다.

알고리즘 설계

dist 계산: 수도들을 큐에 넣고 4방향 BFS. 각 칸의 dist는 해당 칸이 처음으로 접하는 거리.
레이어 확장(day): day = dist-1인 칸들을 처리. 이웃 중 dist ≤ day인 칸들의 소유국만 후보로 삼아, “오늘 징집 후 병력"을 비교하여 승자를 결정. 승자에 한해 오늘 징집을 실제 1회 반영 후 칸 귀속. 새 영토는 다음 날부터 징집량에 반영.
전투 처리(t): t-1일까지 병력을 당겨 비교 → 승패 결정 → DSU로 패자의 비수도 영토 일괄 이관 → 그날(t)의 징집을 (새 영토수 기준으로) 반영.
지연 갱신: ensureUpdateToEndOfDay(country, day)로 전날 또는 오늘 시점까지 필요한 경우에만 누적 반영.

복잡도

시간: O(N²) = BFS + 각 칸 1회 확장 결정, 쿼리 당 O(α) 상수에 가까운 DSU 연산 포함
공간: O(N²) + O(M)

구현 (C++)

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
// 더 많은 정보는 42jerrykim.github.io 에서 확인하세요.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct DSU {
    vector<int> parent, sz, owner; // root -> current owning country id
    int new_label(int owner_country) {
        int id = (int)parent.size();
        parent.push_back(id);
        sz.push_back(0);
        owner.push_back(owner_country);
        return id;
    }
    int find(int x) {
        while (parent[x] != x) {
            parent[x] = parent[parent[x]];
            x = parent[x];
        }
        return x;
    }
    void merge_to(int winner_root, int loser_root, int winner_country) {
        if (winner_root == loser_root) return;
        parent[loser_root] = winner_root;
        sz[winner_root] += sz[loser_root];
        owner[winner_root] = winner_country;
    }
};

static const int INF_INT = 0x3f3f3f3f;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N, M, Qn;
    if (!(cin >> N >> M >> Qn)) return 0;

    const int total_cells = N * N;

    vector<int> capX(M), capY(M);
    vector<long long> soldiers(M, 0);
    vector<long long> territoryCount(M, 1); // includes capital
    vector<int> lastUpdDay(M, -1);          // last day applied to soldiers (end-of-day)
    vector<long long> tieKey(M);            // A*N + B (A=x, B=y), smaller wins on tie

    auto posId = [&](int x, int y) -> int { return (x - 1) * N + (y - 1); };

    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        int x, y, k; cin >> x >> y >> k;
        capX[i] = x; capY[i] = y; soldiers[i] = k;
        tieKey[i] = 1LL * x * N + y;
    }

    struct Query {
        int type, t;
        int xa, ya, xb, yb; // type 1
        int xc, yc;         // type 2
    };
    vector<Query> queries(Qn);
    for (int i = 0; i < Qn; ++i) {
        int tp; cin >> tp;
        if (tp == 1) {
            int t, xa, ya, xb, yb; cin >> t >> xa >> ya >> xb >> yb;
            queries[i] = {1, t, xa, ya, xb, yb, 0, 0};
        } else {
            int t, xc, yc; cin >> t >> xc >> yc;
            queries[i] = {2, t, 0,0,0,0, xc, yc};
        }
    }

    // Multi-source BFS from capitals to get earliest reach day
    vector<int> dist(total_cells, INF_INT);
    deque<int> dq;
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        int pid = posId(capX[i], capY[i]);
        dist[pid] = 0;
        dq.push_back(pid);
    }
    const int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
    const int dy[4] = {0, 0, -1, 1};
    while (!dq.empty()) {
        int cur = dq.front(); dq.pop_front();
        int cx = cur / N, cy = cur % N;
        for (int d = 0; d < 4; ++d) {
            int nx = cx + dx[d], ny = cy + dy[d];
            if ((unsigned)nx >= (unsigned)N || (unsigned)ny >= (unsigned)N) continue;
            int nid = nx * N + ny;
            if (dist[nid] == INF_INT) {
                dist[nid] = dist[cur] + 1;
                dq.push_back(nid);
            }
        }
    }

    int maxDay = 0;
    for (int id = 0; id < total_cells; ++id) {
        if (dist[id] > 0 && dist[id] < INF_INT) {
            maxDay = max(maxDay, dist[id] - 1); // first claim day = dist-1
        }
    }
    vector<vector<int>> cellsByDay(maxDay + 1);
    for (int id = 0; id < total_cells; ++id) {
        if (dist[id] > 0 && dist[id] < INF_INT) {
            cellsByDay[dist[id] - 1].push_back(id);
        }
    }

    // Ownership grid: capitals are encoded as -1 - countryId; non-cap cells store DSU label id >= 0
    const int UNASSIGNED = INT_MIN;
    vector<int> ownerLabel(total_cells, UNASSIGNED);
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        ownerLabel[posId(capX[i], capY[i])] = -1 - i;
    }

    // DSU for non-capital territories; each country maintains a current label for all its non-cap cells
    DSU dsu;
    dsu.parent.reserve((size_t)M + 1024);
    dsu.sz.reserve((size_t)M + 1024);
    dsu.owner.reserve((size_t)M + 1024);

    vector<int> nonCapLabelId(M);
    for (int i = 0; i < M; ++i) nonCapLabelId[i] = dsu.new_label(i);

    auto getOwnerCountryAtPid = [&](int pid) -> int {
        int lbl = ownerLabel[pid];
        if (lbl == UNASSIGNED) return -1;
        if (lbl < 0) return -1 - lbl;        // capital
        int root = dsu.find(lbl);
        return dsu.owner[root];              // current owner country id
    };

    auto ensureUpdateToEndOfDay = [&](int country, int targetDay) {
        int &last = lastUpdDay[country];
        if (targetDay > last) {
            long long days = (long long)targetDay - (long long)last;
            soldiers[country] += territoryCount[country] * days;
            last = targetDay;
        }
    };

    auto strengthAfterRecruitOfDay = [&](int country, int day) -> long long {
        // Ensure up to previous day is applied
        ensureUpdateToEndOfDay(country, day - 1);
        // If today already applied, return current soldiers
        if (lastUpdDay[country] >= day) return soldiers[country];
        // Else, today after recruitment = prev soldiers + current territory count
        return soldiers[country] + territoryCount[country];
    };

    auto battle = [&](int t, int aIdx, int bIdx) {
        if (aIdx == bIdx) return;

        // Use end-of-day (t-1) soldiers for comparison
        ensureUpdateToEndOfDay(aIdx, t - 1);
        ensureUpdateToEndOfDay(bIdx, t - 1);

        if (soldiers[aIdx] == soldiers[bIdx]) return;

        int winner = (soldiers[aIdx] > soldiers[bIdx]) ? aIdx : bIdx;
        int loser  = (winner == aIdx ? bIdx : aIdx);

        long long newWinSold = soldiers[winner] - soldiers[loser];
        soldiers[winner] = newWinSold;
        soldiers[loser] = 0;

        // Transfer ALL non-cap territories of loser to winner
        int loserRoot = dsu.find(nonCapLabelId[loser]);
        int winnerRoot = dsu.find(nonCapLabelId[winner]);
        if (loserRoot != winnerRoot) {
            int transfer = dsu.sz[loserRoot];
            if (transfer > 0) {
                dsu.merge_to(winnerRoot, loserRoot, winner);
                territoryCount[winner] += transfer;
                territoryCount[loser]  -= transfer; // becomes 1 if all non-caps moved
            }
        }
        // Loser gets fresh empty label for future expansions
        nonCapLabelId[loser] = dsu.new_label(loser);

        // Apply day t recruitment immediately (post-battle territory counts)
        ensureUpdateToEndOfDay(winner, t);
        ensureUpdateToEndOfDay(loser, t);
    };

    auto processExpansionDay = [&](int day) {
        for (int cid : cellsByDay[day]) {
            int cx = cid / N, cy = cid % N;

            int cand[4], cnt = 0;
            for (int d = 0; d < 4; ++d) {
                int nx = cx + dx[d], ny = cy + dy[d];
                if ((unsigned)nx >= (unsigned)N || (unsigned)ny >= (unsigned)N) continue;
                int nid = nx * N + ny;

                // Only neighbors already owned by end of previous day (avoid same-day chaining)
                if (dist[nid] == INF_INT || dist[nid] > day) continue;

                int oc = getOwnerCountryAtPid(nid);
                bool seen = false;
                for (int i = 0; i < cnt; ++i) if (cand[i] == oc) { seen = true; break; }
                if (!seen) cand[cnt++] = oc;
            }

            if (cnt == 0) continue;

            int bestCountry = -1;
            long long bestVal = LLONG_MIN;
            for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
                int c = cand[i];
                long long val = strengthAfterRecruitOfDay(c, day); // soldiers after today's recruitment
                if (bestCountry == -1 || val > bestVal ||
                    (val == bestVal && tieKey[c] < tieKey[bestCountry])) {
                    bestVal = val;
                    bestCountry = c;
                }
            }
            if (bestCountry < 0) continue;

            // Ensure winner has today's recruitment actually applied once
            ensureUpdateToEndOfDay(bestCountry, day);

            // Assign this cell to winner's current non-cap label
            ownerLabel[cid] = nonCapLabelId[bestCountry];
            int root = dsu.find(nonCapLabelId[bestCountry]);
            dsu.sz[root] += 1;

            // This new territory contributes starting from next day
            territoryCount[bestCountry] += 1;
        }
    };

    auto advanceToEndOfDay = [&](int &curDay, int targetDay) {
        for (int d = curDay + 1; d <= targetDay; ++d) {
            if (d >= 0 && d <= maxDay) processExpansionDay(d);
            curDay = d;
        }
    };

    int curDay = -1; // we maintain state as of end-of-day curDay
    ostringstream out;

    for (const auto &q : queries) {
        if (q.type == 2) {
            int t = q.t;
            if (curDay < t - 1) {
                int target = min(t - 1, maxDay);
                advanceToEndOfDay(curDay, target);
                if (curDay < t - 1) curDay = t - 1;
            }
            int country = getOwnerCountryAtPid(posId(q.xc, q.yc)); // guaranteed to exist
            ensureUpdateToEndOfDay(country, t - 1);
            out << soldiers[country] << '\n';
        } else {
            int t = q.t;
            if (curDay < t - 1) {
                int target = min(t - 1, maxDay);
                advanceToEndOfDay(curDay, target);
                if (curDay < t - 1) curDay = t - 1;
            }
            int a = getOwnerCountryAtPid(posId(q.xa, q.ya));
            int b = getOwnerCountryAtPid(posId(q.xb, q.yb));
            battle(t, a, b);

            if (curDay < t) {
                int target = min(t, maxDay);
                advanceToEndOfDay(curDay, target);
                if (curDay < t) curDay = t;
            }
        }
    }

    cout << out.str();
    return 0;
}