[Algorithm] C++ 백준 17642번 : Dynamic Diameter

아이디어 요약

트리의 지름은 어떤 정점 c(센트로이드)에 대해, c 기준 각 이웃 서브트리에서 c까지의 최장거리들 중 상위 두 개의 합으로 나타낼 수 있다.
센트로이드 분할을 하고, 각 센트로이드 c에 대해 다음을 준비한다.
- c를 루트로 한 오일러 순회로 “노드→c까지의 거리” 배열을 만들고, 이를 대상으로 “구간 가산 + 구간 최대” 세그트리를 구축한다.
- c의 각 이웃 서브트리 구간 [L, R]을 기록하고, 해당 구간 최대를 멀티셋에 넣어 상위 두 개 합(bestTwoSum[c])을 유지한다.
간선 (u, v)의 가중치가 Δ만큼 변하면, 그 간선 아래 서브트리의 모든 정점에 대해 “c까지의 거리"가 동일하게 ±Δ 변한다. 사전 계산한 기여 목록을 통해, 관련된 모든 센트로이드의 세그트리에 구간가산을 1회씩 적용하고, 해당 이웃 서브트리의 구간 최대만 갱신하면 된다.
모든 센트로이드의 bestTwoSum 중 최댓값이 전체 트리의 지름이므로, 전역 멀티셋의 최댓값을 매 업데이트마다 출력한다.

C++ 풀이

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
// 더 많은 정보는 42jerrykim.github.io에서 확인할 수 있습니다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// --------------- Segment Tree (range add, range max) ---------------
struct SegTree {
    int n;
    vector<long long> t, lz;

    SegTree() : n(0) {}
    explicit SegTree(int n_) { init(n_); }

    void init(int n_) {
        n = n_;
        t.assign(4 * n, LLONG_MIN / 4);
        lz.assign(4 * n, 0);
    }
    void build(int p, int l, int r, const vector<long long>& a) {
        if (l == r) { t[p] = a[l]; return; }
        int m = (l + r) >> 1;
        build(p << 1, l, m, a);
        build(p << 1 | 1, m + 1, r, a);
        t[p] = max(t[p << 1], t[p << 1 | 1]);
    }
    void build(const vector<long long>& a) {
        init((int)a.size());
        if (n) build(1, 0, n - 1, a);
    }
    void push(int p) {
        if (lz[p] != 0) {
            for (int c : {p << 1, p << 1 | 1}) {
                t[c] += lz[p];
                lz[c] += lz[p];
            }
            lz[p] = 0;
        }
    }
    void add(int p, int l, int r, int ql, int qr, long long v) {
        if (ql > r || qr < l) return;
        if (ql <= l && r <= qr) {
            t[p] += v;
            lz[p] += v;
            return;
        }
        push(p);
        int m = (l + r) >> 1;
        add(p << 1, l, m, ql, qr, v);
        add(p << 1 | 1, m + 1, r, ql, qr, v);
        t[p] = max(t[p << 1], t[p << 1 | 1]);
    }
    void add(int l, int r, long long v) {
        if (l > r || n == 0) return;
        add(1, 0, n - 1, l, r, v);
    }
    long long query(int p, int l, int r, int ql, int qr) {
        if (ql > r || qr < l) return LLONG_MIN / 4;
        if (ql <= l && r <= qr) return t[p];
        push(p);
        int m = (l + r) >> 1;
        return max(query(p << 1, l, m, ql, qr),
                   query(p << 1 | 1, m + 1, r, ql, qr));
    }
    long long query(int l, int r) {
        if (l > r || n == 0) return LLONG_MIN / 4;
        return query(1, 0, n - 1, l, r);
    }
    long long query_all() const { return n ? t[1] : 0; }
};

// --------------- Graph and Edge ----------------
struct Edge { int u, v; long long w; };

int n, q;
long long WLim;
vector<Edge> edges; // 0..n-2
vector<vector<pair<int,int>>> g; // node -> [(to, edgeId)]

// --------------- Centroid Decomposition Data ----------------
vector<int> sz;
vector<char> dead;

struct EdgeContrib {
    int cid;       // centroid index
    int upL, upR;  // subtree interval to add on this centroid's segtree
    int neighIdx;  // which neighbor-component's max to refresh
};

struct CentroidData {
    int node;                         // real node id of this centroid
    SegTree seg;                      // distances to centroid
    vector<pair<int,int>> compRange;  // per neighbor: [L, R] interval
    vector<long long> compMax;        // per neighbor: current maximum
    multiset<long long> bag;          // multiset of compMax for top-2
    long long bestTwoSum = 0;         // sum of two largest in bag
};

vector<CentroidData> C; // indexed by cid (0..k-1)
vector<int> node2cid;   // map real node -> its centroid index (unique)
multiset<long long> globalAns; // contains bestTwoSum for each centroid

// For each edge, list of centroid-contributions to update on weight change
vector<vector<EdgeContrib>> contribs;

// --------------- Utilities ----------------
long long topTwoSum(const multiset<long long>& s) {
    if (s.empty()) return 0;
    auto it = s.end(); --it;
    long long a = max(0LL, *it);
    if (s.size() == 1) return a;
    auto it2 = it;
    --it2;
    long long b = max(0LL, *it2);
    return a + b;
}

// Compute sizes and centroid of a component (iterative, no recursion)
int get_centroid(int root) {
    vector<int> order; order.reserve(n);
    vector<int> parent(n + 1, -1);
    order.push_back(root);
    parent[root] = 0;
    for (size_t i = 0; i < order.size(); ++i) {
        int v = order[i];
        for (auto [to, eid] : g[v]) {
            if (dead[to] || to == parent[v]) continue;
            parent[to] = v;
            order.push_back(to);
        }
    }
    for (int v : order) sz[v] = 1;
    for (int i = (int)order.size() - 1; i >= 0; --i) {
        int v = order[i];
        if (parent[v]) sz[parent[v]] += sz[v];
    }
    int compSize = (int)order.size();
    int centroid = root;
    int best = INT_MAX;
    for (int v : order) {
        int mx = compSize - sz[v];
        for (auto [to, eid] : g[v]) {
            if (dead[to] || to == parent[v]) continue;
            mx = max(mx, sz[to]);
        }
        if (mx < best) { best = mx; centroid = v; }
    }
    return centroid;
}

// Build centroid data (Euler rooted at c, per-neighbor ranges, segtree, contribs)
void build_centroid_data(int c, int cid) {
    vector<pair<int,int>> neigh;
    for (auto [to, eid] : g[c]) {
        if (dead[to]) continue;
        neigh.push_back({to, eid});
    }
    int deg = (int)neigh.size();
    unordered_map<int,int> neighIndex;
    neighIndex.reserve(deg * 2);
    for (int i = 0; i < deg; ++i) neighIndex[neigh[i].first] = i;

    struct Frame { int v, p, stage, origin, eidFromParent; long long dist; int tin; };

    vector<long long> distArr; distArr.resize(0);
    int timer = 0;

    vector<Frame> st;
    st.push_back({c, 0, 0, -1, -1, 0LL, -1});

    vector<int> neighL(deg, -1), neighR(deg, -1);

    auto ensureSize = [&](int need) {
        if ((int)distArr.size() <= need) distArr.resize(need + 1, 0LL);
    };

    while (!st.empty()) {
        Frame fr = st.back(); st.pop_back();
        if (fr.stage == 0) {
            fr.stage = 1;
            fr.tin = timer++;
            ensureSize(fr.tin);
            distArr[fr.tin] = fr.dist;
            st.push_back(fr);

            if (fr.v == c) {
                for (auto [to, eid] : g[fr.v]) {
                    if (dead[to] || to == fr.p) continue;
                    st.push_back({to, fr.v, 0, to, eid, fr.dist + edges[eid].w, -1});
                }
            } else {
                for (auto [to, eid] : g[fr.v]) {
                    if (dead[to] || to == fr.p) continue;
                    st.push_back({to, fr.v, 0, fr.origin, eid, fr.dist + edges[eid].w, -1});
                }
            }

            if (fr.p == c) {
                int idx = neighIndex[fr.v];
                neighL[idx] = fr.tin;
            }
        } else {
            int tout = timer - 1;
            if (fr.p == c) {
                int idx = neighIndex[fr.v];
                neighR[idx] = tout;
            }
            if (fr.eidFromParent != -1) {
                int nidx = neighIndex[fr.origin];
                contribs[fr.eidFromParent].push_back({cid, fr.tin, tout, nidx});
            }
        }
    }

    vector<pair<int,int>> compRange(deg, {-1, -2});
    for (int i = 0; i < deg; ++i) compRange[i] = {neighL[i], neighR[i]};

    CentroidData cd;
    cd.node = c;
    cd.compRange = compRange;
    cd.seg.build(distArr);
    cd.compMax.assign(deg, 0);

    for (int i = 0; i < deg; ++i) {
        int L = cd.compRange[i].first, R = cd.compRange[i].second;
        long long v = (L <= R ? cd.seg.query(L, R) : 0LL);
        cd.compMax[i] = v;
        cd.bag.insert(v);
    }
    cd.bestTwoSum = topTwoSum(cd.bag);

    C[cid] = std::move(cd);
    globalAns.insert(C[cid].bestTwoSum);
}

// Centroid decomposition build (recursive on components)
void decompose(int root, int parentCid, int &cidCounter) {
    int c = get_centroid(root);
    int cid = cidCounter++;
    if ((int)C.size() < cidCounter) C.resize(cidCounter);
    node2cid[c] = cid;

    build_centroid_data(c, cid);

    dead[c] = 1;
    for (auto [to, eid] : g[c]) {
        if (dead[to]) continue;
        decompose(to, cid, cidCounter);
    }
}

// --------------- Updates ----------------
void apply_update_on_centroid(int cid, int neighIdx, int upL, int upR, long long delta) {
    auto itA = globalAns.find(C[cid].bestTwoSum);
    if (itA != globalAns.end()) globalAns.erase(itA);

    long long oldVal = C[cid].compMax[neighIdx];
    auto it = C[cid].bag.find(oldVal);
    if (it != C[cid].bag.end()) C[cid].bag.erase(it);

    C[cid].seg.add(upL, upR, delta);

    auto [L, R] = C[cid].compRange[neighIdx];
    long long newVal = (L <= R ? C[cid].seg.query(L, R) : 0LL);
    C[cid].compMax[neighIdx] = newVal;
    C[cid].bag.insert(newVal);

    C[cid].bestTwoSum = topTwoSum(C[cid].bag);
    globalAns.insert(C[cid].bestTwoSum);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    if (!(cin >> n >> q >> WLim)) return 0;
    edges.resize(n - 1);
    g.assign(n + 1, {});
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b; long long c;
        cin >> a >> b >> c;
        edges[i] = {a, b, c};
        g[a].push_back({b, i});
        g[b].push_back({a, i});
    }

    sz.assign(n + 1, 0);
    dead.assign(n + 1, 0);
    node2cid.assign(n + 1, -1);
    contribs.assign(n - 1, {});

    C.reserve(n);
    int cidCounter = 0;
    decompose(1, -1, cidCounter);

    long long last = 0;
    for (int i = 0; i < q; ++i) {
        long long d, e; cin >> d >> e;
        long long di = (d + last) % (n - 1);
        long long nw = (e + last) % WLim;
        int eid = (int)di;

        long long delta = nw - edges[eid].w;
        edges[eid].w = nw;

        if (delta != 0) {
            for (const auto &ct : contribs[eid]) {
                apply_update_on_centroid(ct.cid, ct.neighIdx, ct.upL, ct.upR, delta);
            }
        }

        last = (globalAns.empty() ? 0LL : *prev(globalAns.end()));
        cout << last << '\n';
    }
    return 0;
}