Algorithm Data Structures

[Algorithm] C++ 백준 16903번: 수열과 쿼리 20 - XOR 트라이

배열 A(초기에 0 포함)에 대해 삽입·삭제·최대 XOR 질의를 처리합니다. 비트 기반 이진 트라이에 카운트를 유지해 중복과 삭제를 안전히 지원하고, 쿼리 시 각 비트에서 상반된 가지를 우선 선택해 최댓값을 구성합니다. 각 연산은 O(30)로 1초, 512MB 제한에 안전합니다.

Algorithm Segment-Tree

[Algorithm] C++ 백준 16977번: 히스토그램에서 가장 큰 직사각형과 쿼리 - PBS+세그트리

히스토그램의 구간 [l,r]에서 너비 w가 고정일 때 최대 넓이는 길이 w 윈도우의 최솟값을 최대화하는 문제입니다. 높이 좌표압축과 임계값 단조성을 이용해 병렬 이분탐색을 수행하고, 세그먼트 트리(연속 1의 최댓값)로 검증하여 각 쿼리를 빠르게 해결합니다. 엣지 케이스와 실수 포인트까지 점검합니다.

Algorithm Number-Theory

[Algorithm] C++ 백준 17104번: 골드바흐 파티션 2

FFT 컨볼루션으로 모든 짝수 N(2<N≤1e6)의 골드바흐 파티션 개수를 한 번에 전처리하고 각 쿼리를 O(1)에 답합니다. 에라토스테네스의 체, llround 반올림, p=q 대칭 보정, 0.5초/512MB 제약 대응 구현.

[Algorithm] C++ 백준 17134번: 르모앙의 추측

홀수 N을 홀수 소수 p와 짝수 세미소수 2q의 합으로 표현하는 가짓수를 구한다. 에라토스테네스의 체와 소수·2×소수 배열의 FFT 컨볼루션으로 전체 범위를 전처리하고 각 질의를 O(1)로 답한다.

Algorithm Data Structures

[Algorithm] C++ 백준 17353번: 하늘에서 떨어지는 1, 2, ..., R-L+1개의 별

구간 [L,R]에 1..R-L+1 등차수열을 더하는 쿼리를 처리합니다. 점 X에 더해지는 합은 Σ(X−L+1)=cnt·(X+1)−ΣL로 표현되므로, 두 개의 펜윅 트리(BIT)로 [L,R]에 +1, +L을 각각 범위 업데이트하고 점 질의로 합을 계산해 O((N+Q)logN)에 해결합니다.

[Algorithm] C++ 백준 17429번: 국제 메시 기구

트리 경로·서브트리에 더하기/곱하기(아핀) 갱신과 합 질의. HLD로 경로 분할, lazy 세그트리로 2^32 모듈러 유지하며 O(log^2 N) 처리. 구현 포인트와 엣지 케이스 체크까지 정리.

Algorithm Dynamic Programming

[Algorithm] C++ 백준 17526번: Star Trek

선형 행성 경로에서 환승 준비시간과 선박 속도를 고려해 1→n 최소 이동 시간을 구한다. dp[j]=min(dp[i]+p_i+s_i·(D[j]-D[i]))를 직선 최소 질의로 바꾸고 Li Chao Tree로 O(n log X)로 최적화한 정답과 증명·엣지케이스를 정리.

Algorithm Greedy

[Algorithm] C++ 백준 17613번: 점프 - 구간 최대 점프넘버

KOI 2019 고등부 2번 ‘점프’를 O(log N)으로 해결합니다. 1→2→4… 두 배 점프와 재시작 규칙을 이용해 모든 N을 메르센 구간으로 분해하고, [x,y]의 최댓값은 블록 분할과 재귀적 프리픽스 최대치로 계산합니다. 엣지 케이스와 정당성 근거까지 압축 정리.

[Algorithm] C++ 백준 1763번: 트리 색칠 - 비율 그리디

부모 선행 제약 아래 비용 C[i]·F[i]를 최소화하기 위해, 누적가중치/누적크기 비율이 최대인 정점을 고르고 가장 가까운 미방문 조상으로 병합하는 그리디를 적용합니다. 교차곱 비교와 경로 압축으로 정확·빠르게 구현합니다.

[Algorithm] C++ 백준 18227번: 성대나라의 물탱크

루트 C에서 시작하는 트리에서 "A 도시에 물 채우기"는 루트→A 경로의 각 정점 v에 깊이(v)+1 리터를 더합니다. 따라서 임의의 정점 v의 물의 양은 서브트리(v)에서 발생한 갱신 횟수 × (깊이(v)+1)로 환원됩니다. 오일러 투어로 트리를 평탄화하고 펜윅 트리(BIT)로 서브트리 구간의 갱신·질의를 처리해 O((N+Q)logN)에 해결합니다. 경계 입력과 64-bit 오버플로를 주의합니다.