길이 최대 1,000,000자리의 두 비음수 정수 곱을 출력합니다. 복잡도 O(n log n)의 FFT 기반 다중 정밀도 곱셈을 사용하며, 복소수 오차를 줄이기 위해 complex<long double>와 안정 반올림을 적용해 자리올림을 정확히 처리합니다. 0 예외와 블록 기반(10^4) 변환으로 입출력 효율도 확보합니다.
1 ≤ a,b,c ≤ n−1, a ≤ b, a^2+b^2 ≡ c^2 (mod n) 조건을 만족하는 삼중쌍 개수를 O(n log n) FFT 기반 순환 컨볼루션으로 계산합니다. 제곱 나머지 분포를 자기 합성해 순서쌍을 집계하고, a=b 대각선 보정으로 a≤b 조건을 정확히 반영합니다.
현대 RSA에서 개인지수 d는 φ(n)이 아닌 λ(n)=lcm(p−1,q−1,…) 기준에서 e의 모듈러 역원으로 정의된다. IETF RFC 8017과 NIST SP 800-56B의 정확한 조항을 인용해 이 변화를 확인하고, 왜 λ(n)가 채택되었는지(작은 d, 약간의 복호화 이득, CRT·Garner와의 관계), 실무적 영향과 보안 측면을 전문가 관점에서 정리한다.
영어 동사 ‘cramp’의 핵심 뜻(경련이 일으키다, (공간·자유 등이) 제한·방해하다)을 정리한다. muscle cramp/hinder/restrict와의 차이, 자주 쓰는 콜로케이션, EN/KR 예문으로 맥락별 뉘앙스를 정확히 익힌다. 일상·운동·비즈니스에서 유용한 표현.
GCC 컴파일러의 -finstrument-functions 플래그는 함수 진입과 종료 시 훅 함수를 호출하여 코드 프로파일링과 디버깅을 가능하게 합니다. 이 가이드에서는 기본 사용법부터 고급 기법, 제한사항까지 전문가 수준으로 설명합니다. 성능 분석 도구로서의 활용을 중점으로 다룹니다.