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피보나치 수 F_N, F_M의 최대공약수를 1000000007로 나눈 나머지를 구하는 문제. gcd(F_n,F_m)=F_gcd(n,m) 성질을 이용해 gcd(N,M)=g에 대해 F_g를 행렬 거듭제곱으로 O(log g)에 구한다. 정수 A를 B로 바꾸는 최소 연산 횟수를 구한다. 연산은 ×2, ÷2(짝수일 때), +1만 가능하다. 최적해는 나눗셈만 → 덧셈만 → 곱셈만 순서임을 이용해 O(log² max(A,B))에 해결한다. USACO 2022 Silver 공식 해설의 관찰을 적용한 C++/Python 정답 코드를 담았다. 평면 위 n개 정사각형에서 각각 한 점씩 골라 직경(최대 쌍 거리)을 최대화하고 D²을 출력한다. 최대 거리는 항상 두 꼭짓점 쌍에서 성립하므로, 4n개 꼭짓점의 볼록 껍질과 회전하는 캘리퍼스·삼분 탐색으로 O(n log n)에 해결한다. 영어 형용사 'innocent'의 핵심 뜻(죄 없는, 해가 없는, 순수한·경험이 없는)을 정리한다. 법률·일상·도덕 맥락에서 innocent bystander, innocent question, innocent child 같은 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 실제 용법을 익힌다. 영어 명사 'recognition'의 핵심 뜻(인식·알아봄, 인정·승인, 칭찬·평가)을 정리한다. diplomatic recognition, facial recognition, recognition of achievement 같은 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 외교·기술·일상·비즈니스 맥락에서의 실제 용법을 익힌다. 영어 구 'second thoughts'의 핵심 뜻(재고, 망설임, 후회)을 정리한다. have second thoughts, on second thought, without a second thought 등 일상·비즈니스·결정 맥락에서 쓰이는 정확한 용법을 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 익힌다. 영어 명사 'slip-up'의 핵심 뜻(부주의한 실수, 작은 잘못, 허술한 착오)을 정리한다. 비즈니스·일상·미디어에서 자주 쓰이는 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 실수·오류 표현을 익힌다. 영어 형용사 'standout'의 핵심 뜻(눈에 띄는, 뛰어난, 일류의)을 정리한다. standout performance, standout player, standout feature 같은 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 스포츠·비즈니스·일상 맥락에서의 실제 용법을 익힌다. 영어 형용사 'ad hoc'의 핵심 뜻(특별한 목적을 위한, 임시의, 즉석의)을 정리한다. ad hoc committee, ad hoc solution 같은 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 비즈니스·법률·학술·기술 맥락에서의 실제 용법을 익힌다. 영어 동사 'equal'의 핵심 뜻(…와 같다, …에 필적하다, …에 도달하다)을 정리한다. 수학·비즈니스·스포츠·일상에서 쓰이는 equal A, equal something in something 등 콜로케이션과 EN/KR 예문 50개로 익힌다.